Question

已知函f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）=    ．

Answer

由函数的周期求出ω，把图象上的特殊点代入求得φ，再把点（0，1）代入函数的解析式可得A的值，从而求得函数的解析式．
【解析】
由函数的图象可得函数的周期T=2（- ）=，求得ω=2．
把点（，0）代入函数的解析式可得 sin（+φ）=0，结合0＜φ＜，可得 φ=．
再由函数的图象过点（0，1），得A•sin=1，解得A=2，
故函数的解析式为 f（x）=2sin（2x+ ），
故答案为 2sin（2x+ ）．