Question

已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）满足f（-x）=f（x），其图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，|x₁，-x₂|的最小值为π，则ω=    ．

Answer

依题意，可作出y=2sin（ωx+φ）的图象，由|x1，-x2|的最小值为π，可求得f（x）的最小正周期是π，从而可求得ω．
【解析】
∵函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）满足f（-x）=f（x），
∴y=2sin（ωx+φ）为偶函数，
又其图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1，x2，|x1，-x2|的最小值为π，画图如下：
由图象知，f（x）的最小正周期是π，即T==π，
∴ω=2．
故答案为：2．