Question

若直线y=x+m与曲线有公共点，则m所的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先求出曲线的定义域，同时将曲线进行等价转化为半圆，然后利用直线与圆的位置关系进行判断求值．
【解析】
由x（4-x）≥0，得0≤x≤4．由得（y-3）2=x（4-x）=-x2+4x，且y≤3．
即（x-2）2+（y-3）2=4，因为0≤x≤4，所以曲线为圆心为（2，3），半径为2的下半圆．
圆心到直线距离d=，由，解得1-2≤m≤1+2．
因为圆是下半圆，所以当直线y=x+m经过点（0，3）时，m取到最大值3，所以1-2≤m≤3．即m所的取值范围是[1-2，3]．

故选B．