Question

若关于x的不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在实数解，则实数a的取值范围是．    ．

Answer

令f（x）=|x+2|+|x-3|，依题意，|a-1|≥f（x）存在实数解⇔|a-1|≥f（x）min=5，解此不等式即可．
【解析】
令f（x）=|x+2|+|x-3|，
则令f（x）=|x+2|+|x-3|≥|x+2+3-x|=5，
依题意，不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在实数解⇔|a-1|≥f（x）存在实数解⇔|a-1|≥f（x）min=5，
∴a-1≥5或a-1≤-5，
∴a≥6或a≤-4．
∴实数a的取值范围是（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．