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设Sn为正项数列{an}的前n项和,且. (I)求数列{an}的通项公式; (I...

设Sn为正项数列{an}的前n项和,且manfen5.com 满分网
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设manfen5.com 满分网,且数列{bn}的前n项和Tn,证明:manfen5.com 满分网
(I)再写一式,两式相减,结合{an}是正项数列,可得数列是等差数列,从而可求数列{an}的通项公式; (II)确定数列的通项,利用基本不等式,结合裂项求和,即可证得结论. (I)【解析】 ∵ ∴(n≥2) 两式相减可得+(an-an-1) ∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0 ∵{an}是正项数列,∴an-an-1=2(n≥2) ∵ ∴a1=3 ∴an=3+2(n-1)=2n+1; (II)证明:∵>0,>0,且 ∴=+>=2 ∴Tn>2n ∵bn=+=2+2() ∴Tn=2n+2()+2()+…+2()=2n+2()<2n+ ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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