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满分5
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高中数学试题
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设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为( ) A.-2 B.4 C....
设变量x,y满足约束条件
,则z=2x+y的最大值为( )
A.-2
B.4
C.6
D.8
先根据约束条件画出可行域,利用几何意义求最值,只需求出直线z=2x+y过点B时,z最大值即可. 【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示, 设z=2x+y, ∵直线z=2x+y过可行域内B(3,0)的时候z最大,最大值为6, 故选C.
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考点分析:
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复数
的共轭复数是( )
A.1+3i
B.-1+3i
C.1-3i
D.-1-3i
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已知点A、B分别是椭圆
=1(a>b>0)长轴的左、右端点,点C是椭圆短轴的一个端点,且离心率e=
,S
△ABC
=
.动直线,l:y=kx+m与椭圆于M、N两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)若椭圆上存在点P,满足
(O为坐标原点),求λ的取值范围;
(III)在(II)的条件下,当λ取何值时,△MNO的面积最大,并求出这个最大值.
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已知函数f(x)=lnx+x
2
-ax.
(I)若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围;
(II)当a=3时,求出f(x)的极值:
(III)在(I)的条件下,若
在x∈(0,1]内恒成立,试确定a的取值范围.
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设S
n
为正项数列{a
n
}的前n项和,且
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设
,且数列{b
n
}的前n项和T
n
,证明:
.
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面AA
1
C
1
C⊥底面节ABCAA
1
=A
1
C=AC=2,AB=BC,且AB⊥BC,O为AC的中点.
(I)求证:A
1
O⊥平面ABC;
(Ⅱ)若E为BC
1
的中点,求证:OE∥平面A
1
AB;
(III)求直线A
1
C与平面A
1
AB所成角的正弦值.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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