Question

抛物线y²=8x的准线l与双曲线C：-y²=1相切，则C的离心率e=    ．

Answer

根据抛物线方程，算出它的准线l为x=-2，再根据准线l与双曲线C相切，得切点（-2，0）是双曲线的左顶点，由此可得双曲线的a、c之值，结合离心率的公式即可求出双曲线C的离心率．
【解析】
∵抛物线方程是y2=8x，
∴抛物线的准线l为x=-2
∵直线l与双曲线C：-y2=1相切，
∴双曲线的左顶点为（-2，0），可得a=2
而b=1，所以双曲线的半焦距c==
∴双曲线C的离心率e==
故答案为：