Question

已知全集U=R，集合A={x∈R||x+3|-|x-3|＞3}，，则集合B∩（∁_UA）=    ．

Answer

根据绝对值不等式化简集合A，根据均值不等式化简集合B，然后由定义得出结果．
【解析】
∵|x+3|-|x-3|＞3
当x＜-3时，-x-3-（3-x）＞3-6＞3 无解
-当3≤x≤3时，x+3-（3-x）＞3  解得：x＞
当x＞3时，x+3-x+3＞3    解得：x＞3
∴集合A={x|x＞ x∈R}
∴CuA={x|x≤，x∈R}
∵，
∴x=t+-4≥2-4=-2
即集合B={x|x≥-2}
∴B∩（∁UA）=[-2，]
故答案为：[-2，]．