Question

某班学生中喜爱看综艺类节目的有18人，体育类节目的有27人，时政类节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生．
（I）求应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组，
（i）列出所有可能的分组结果：
（ii）求抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目的概率．

Answer

（Ⅰ）先求出样本容量与总容量的比例，按此比例再分别求出从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）求出的结果，分别进行编号后，一一列举出所有的基本事件；
（ii）由（i）列出的所有的情况，求出所求事件包括的基本事件的总数，再由古典概型求出事件的概率．
【解析】
（Ⅰ）样本容量与总容量的比为6：（18+27+9）=1：9，
则应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数应为2，3，1；
（Ⅱ）（i）将喜爱看综艺类节目2人记为A1、A2，
喜爱看体育类节目3人记为B1、B2、B3，喜爱看时政类节目1人记为C，
则从抽取的6名学生中随机抽取2人的所有情况为：
（A1、A2），（A1、B1），（A1、B2），（A1、B3），（A1、C）
（A2、B1），（A2、B2），（A2、B3），（A2、C），（B1、B2），
（B1、B3），（B1、C），（B2、B3），（B2、C），（B3、C）共15种，
（ii）将“抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目”记为事件D，
则事件D包括6种基本情况为：
（A1、B1），（A1、B2），（A1、B3），（A2、B1），（A2、B2），（A2、B3）
∴P（D）=．