如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC边于D点，O为圆心．若，则= ...

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC边于D点，O为圆心．若 manfen5.com 满分网

，则

= ．

以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用条件以及圆的切线性质求得A、B、C、O的坐标，再利用两个向量的数量积公式求得的值．【解析】以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（0，0）、O（1，1）、A（3，0）．设直角三角形内切圆与AB边交与点E，与CB边交于点F，则由圆的切线性质性质可得BE=BF，设BE=BF=m，则有勾股定理可得CB2+CA2=AB2，即（x+1）2+9=（x+2）2，解得 x=3，故B（0，4）． ∴=（1，-3）（-3，0）=-3-0=-3，故答案为-3．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等