Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B-C）=4sinB•sinC-1．
（1）求A；
（2）若a=3，sin=，求b．

Answer

（1）由已知利用两角和的余弦公式展开整理，cos（B+C）=-．可求B+C，进而可求A
（2）由sin，可求cos=，代入sinB=2sincos可求B，然后由正弦定理，可求b
【解析】
（1）由2cos（B-C）=4sinBsinC-1 得，
2（cosBcosC+sinBsinC）-4sinBsinC=-1，即2（cosBcosC-sinBsinC）=-1．
从而2cos（B+C）=-1，得cos（B+C）=-．    …4分
∵0＜B+C＜π
∴B+C=，故A=．    …6分
（2）由题意可得，0＜B＜π
∴，
由sin，得cos=，
∴sinB=2sincos=．    …10分
由正弦定理可得，∴，
解得b=．    …12分．