Question

已知函数f（x）=sin（-x）cosx-sinx•cos（π+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且f（A）=1，BC=2，B=，求AC边的长．

Answer

（I）先将函数化简，再利用正弦函数的单调性，即可得出结论；
（II）先求出A，再利用正弦定理，即可求AC边的长．
【解析】
（Ⅰ）函数f（x）=sin（-x）cosx-sinx•cos（π+x）=cos2x+sinxcosx…（2分）
=（sin2x+cos2x+1）=sin（）+…（3分）
令，可得x∈
所以函数f（x）的单调增区间为：（k∈Z）  …（5分）
同理可得函数f（x）的单调减区间为（k∈Z）…（6分）
（Ⅱ）因为f（A）=1，所以sin（）+=1
所以sin（）=
因为A为锐角，所以 …（8分）
所以，所以            …（9分）
在△ABC中，由正弦定理得，，即…（11分）
∴AC=   …（12分）