Question

某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生A、B、C选修什么课相互独立．
（Ⅰ）求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；
（Ⅱ）求课程丙或丁被这3名学生选修的人数ξ的数学期望．

Answer

（Ⅰ）利用古典概型概率公式，即可求得概率；
（Ⅱ）确定课程丙或丁被这3名学生选修的人数的取值，求出相应的概率，即可求得期望．
【解析】
（Ⅰ）记“学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙”为事件R…（1分）
∴P（R）==                                …（5分）
答：学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为．…（6分）
（Ⅱ）课程丙或丁被这3名学生选修的人数ξ=0、1、2、3                 …（7分）
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．…（11分）
所以Eξ=0×+1×+2×+3×=．…（12分）