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满分5
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高中数学试题
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=a，AA1=2a，那么点A...
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，如果AB=BC=a，AA
1
=2a，那么点A到直线A
1
C的距离等于（ ）
A．
B．
a
C．
a
D．
a
由题意可得：连接A1C，AC，过A作AE⊥A1C，根据长方体得性质可得：A1C⊥平面ABCD，即可得到AC=，A1C=，再根据等面积可得答案． 【解析】 由题意可得：连接A1C，AC，过A作AE⊥A1C，如图所示： 根据长方体得性质可得：A1C⊥平面ABCD． 因为AB=BC=a，AA1=2a， 所以AC=，A1C=， 根据等面积可得：AE==． 故选C．
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考点分析：
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函数y=log
的反函数是（ ）
A．y=1+2
-x
（x∈R）
B．y=1-2
-x
（x∈R）
C．y=1+2
x
（x∈R）
D．y=1-2
x
（x∈R）
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的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-
D．-
查看答案
如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是16πcm
3
，那么它的底面半径等于（ ）
A．4
cm
B．4cm
C．2
cm
D．2cm
查看答案
设函数z=i
2
+
，那么argz是（ ）
A．
B．
C．
D．-
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已知函数f（x）=
x
3
+ax
2
-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数g（x）=
-2lnx，试判断函数g（x）在（1，+∞）上的符号，并证明：lnn+
（1+
）≤
（n∈N
*
）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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a
a
a
x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
-2lnx，试判断函数g（x）在（1，+∞）上的符号，并证明：lnn+
（1+
）≤
（n∈N*）．
的反函数是（ ）
的值等于（ ）
cm
cm
，那么argz是（ ）
