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方程cos2x=3cosx+1的解集是( ) A.{x|x=2k} B. C.{...

方程cos2x=3cosx+1的解集是( )
A.{x|x=2kmanfen5.com 满分网}
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C.{x|x=kmanfen5.com 满分网}
D.{x|x=2kxmanfen5.com 满分网}
利用二倍角的余弦cos2x=2cos2x-1,将其代入已知关系式,解方程即可. 【解析】 ∵cos2x=2cos2x-1, ∴2cos2x-1=3cosx+1, ∴(cosx-2)(2cosx+1)=0, ∴cosx=-或cosx=2(舍去). ∴x=2kπ±,k∈Z. ∴方程cos2x=3cosx+1的解集是{x|x=2kπ±,k∈Z}. 故选A.
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