满分5 > 高中数学试题 >

设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、...

设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、manfen5.com 满分网∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;
②整数集是数域;
③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域;
④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是    .(把你认为正确的命题的序号都填上)
本题考查的主要知识点是新定义概念的理解能力.我们可根据已知中对数域的定义:设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,对四个命题逐一进行判断即可等到正确的结果. 【解析】 当a=b时,a-b=0、=1∈P,故可知①正确. 当a=1,b=2,不满足条件,故可知②不正确. 对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域;故可知③不正确. 根据数据的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故可知④正确. 故答案为:①④.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|log2(x-2)<1},则A∩∁UB=    查看答案
已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n).则m=    ,n=    查看答案
对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M⊆P,若m>1时,则m∉P. 现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*
其中正确的命题是    (写出所有正确命题的序号) 查看答案
下列命题:
①“全等三角形的面积相等”的逆命题;
②“若ab=0,则a=0”的否命题;
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题.
其中真命题的序号是    (把所有真命题的序号填在横线上). 查看答案
已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.