Question

己知函数，且给定条件或，
（1）求￢P的条件下，求f（x）的最值；
（2）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer

（1）由条件或，可得¬P：≤x≤，将化为：f（x）=4sin（2x-）+1，≤x≤，从而可求得f（x）的最值；
（2）由：-2＜f（x）-m＜2，可得：m-2＜f（x）＜2+m，¬p是q的充分条件，则，从而可求得实数m的取值范围．
【解析】
（1）∵
=4×-2cos2x-1
=2sin2x-2cos2x+1
=4sin（2x-）+1；
∵条件或，
∴¬P：≤x≤，
∴≤2x-≤，
∴≤sin（2x-）≤1，
∴3≤4sin（2x-）+1≤5．
∴f（x）的最大值为为5，f（x）的最小值为3；
（2）∵条件q：-2＜f（x）-m＜2，
∴m-2＜f（x）＜2+m，
又，¬p是q的充分条件，而¬p条件下，3≤f（x）=4sin（2x-）+1≤5，
∴[3，5]⊆（m-2，m+2），
∴解得：3＜m＜5．