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已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列...

已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是( )
A.否命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题
B.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题
C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题
D.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题
先利用导数知识,确定原命题为真命题,从而逆否命题为真命题,即可得到结论. 【解析】 ∵f(x)=ex-mx,∴f′(x)=ex-m ∵函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数 ∴ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立 ∴m≤ex在(0,+∞)上恒成立 ∴m≤1 ∴命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,是真命题, ∴逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题 ∵m≤1时,f′(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上不恒成立,即函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不一定是增函数,∴逆命题“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是真命题,即B不正确 故选D.
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