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已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间[0,2]上是...

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间[0,2]上是增函数,那么f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
由f(x+4)=f(x)得出函数的周期是4,然后利用函数奇偶性与单调性的关系,判断f(0)<0与函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点之间的推出关系,最后根据充要条件的定义得出答案. 【解析】 因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期是4. 因为函数在区间[0,2]上是增函数,且函数f(x)是偶函数,所以函数f(x)在区间[2,4]上单调递减. 若函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点,则f(0)<0,f(2)>0,如图. 反之,若f(0)<0,f(2)<0,如图,则函数f(x)在区间[0,6]上没有零点, 故f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的必要不充分条件. 故选C.
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考点分析:
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