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“λ<1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”的( ) A.充分不...

“λ<1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
由“λ<1”可得 an+1-an>0,推出“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”.由“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”,不能推出“λ<1”,由此得出结论. 【解析】 由“λ<1”可得 an+1-an=[(n+1)2-2λ(n+1)]-[n2-2λn]=2n-2λ+1>0,故可推出“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”,故充分性成立. 由“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”可得 an+1-an=[(n+1)2-2λ(n+1)]-[n2-2λn]=2n-2λ+1>0,故λ<, 故λ<,不能推出“λ<1”,故必要性不成立. 故“λ<1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件, 故选A.
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考点分析:
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