方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（） A．0＜a≤1 B...

方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）
A．0＜a≤1
B．a＜1
C．a≤1
D．0＜a≤1或a＜0

首先，对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a≤1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a≤1．【解析】 ①a≠0时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则由两根之积小于0可得 a＜0；若方程有两个负的实根，则必有，故 0＜a≤1． ②若a=0时，可得x=-也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．故选 C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（ ） A．0＜a≤1 B...

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