Question

下列四个结论中：
①“λ=0”是“λa=0”的充分不必要条件；
②在△ABC中，“AB²+AC²=BC²”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
③若a，b∈R，则“a²+b²≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；
④若a，b∈R，则“a²+b²≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．
正确的是（ ）
A．①与②
B．①与④
C．②与④
D．①与③

Answer

利用充分条件，必要条件的定义，分别对四个选项进行判断即可．
【解析】
对于结论①，由λ=0⇒λa=0，但是λa=0⇒λ=0或a=0，不一定有λ=0，故①正确；
对于结论②，当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2，故②错；
对于结论③，由a2+b2≠0⇒a，b不全为0，不能得到a，b全不为零；反之，由a，b全不为零⇒a2+b2≠0，故③不正确．
对于结论④，由a2+b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2+b2≠0，故④正确．
正确的是①④．
故选B．