Question

对任意两个非零的平面向量和，定义⊗=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且⊗和⊗都在集合中，则⊗=    ．

Answer

由新定义分别可得⊗和⊗，由题意可⊗=，⊗=，（n1，n2∈Z），两式相乘可得0＜n1n2＜2，由整数的特点可得n1，n2的值，可得答案．
【解析】
由新定义可得：⊗===，
⊗===，
又因为⊗和⊗都在集合中，
设⊗=，⊗=，（n1，n2∈Z），
可得（⊗）•（⊗）=cos2θ=，
又θ∈（，），所以0＜n1n2＜2
所以n1，n2的值均为1，故⊗==
故答案为：