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满分5
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高中数学试题
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已知平面向量=（，-1），=（，）． （1）若存在实数k和t，满足=（t-2）+...
已知平面向量
=（
，-1），
=（
，
）．
（1）若存在实数k和t，满足
=（t-2）
+（t
2
-t-5）
，
=-k
+4
，且
⊥
，求出k关于t的关系式
k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
（1）利用向量的数量积，化简，即可求出k关于t的关系式； （2）利用基本不等式，可求函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值． 【解析】 （1）∵=（，-1），=（，）， ∴，且 ∵ ∴=-（t+2）×4k+4（t2-t-5）=0 ∴k=f（t）=（t≠-2）； （2）k=f（t）==t+2+-5 ∵t∈（-2，2）， ∴t+2＞0，∴k=t+2+-5≥-3，当且仅当t+2=，即t=-1时取等号， ∴k的最小值为-3．
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考点分析：
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设
=（cosα，（λ-1）sinα），
=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且
与
互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若
=
，tanβ=
，求tanα的值．
查看答案
已知向量
（λ≠0），
，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若α-β=
且λ=1，求向量
与
的夹角；
（Ⅱ）若不等式|
|≥2|
|对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．
查看答案
在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则
•
=
．
查看答案
已知向量
，实数m，n满足
，则（m-3）
2
+n
2
的最大值为
．
查看答案
设向量
=（1，2m），
=（m+1，1），
=（2，m），若（
+
）⊥
，则|
|=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（
，-1），
=（
，
）．
=（t-2）
+（t2-t-5）
，
=-k
+4
，且
⊥
，求出k关于t的关系式
=（cosα，（λ-1）sinα），
=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且
与
互相垂直．
=
，tanβ=
，求tanα的值．
（λ≠0），
，其中O为坐标原点．
且λ=1，求向量
与
的夹角；
|≥2|
|对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．
•
= ．
，实数m，n满足
，则（m-3）2+n2的最大值为 ．
=（1，2m），
=（m+1，1），
=（2，m），若（
+
）⊥
，则|
|= ．