Question

已知f（x）=sin2x-2sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的取值．

Answer

（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为，由此可得它的周期．令（k∈Z），求得x的范围，即可求得函数的增区间．
（Ⅱ）根据，利用正弦函数的定义域和值域、单调性求得f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的取值．
【解析】
（Ⅰ）=，…（4分）
∵，∴f（x）最小正周期为π．…（5分）
由（k∈Z），得               …（6分）
，…（7分）
，…（8分）
∴f（x）单调递增区间为．…（9分）
（Ⅱ）当时，，…（10分）
∴f（x）在区间单调递增，…（11分）
∴[f（x）]min=f（0）=0，对应的x的取值为0．…（13分）