Question

已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，则二项式展开式中x²项的系数为（ ）
A．15
B．-15
C．30
D．-30

Answer

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．
【解析】
∵已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，而由绝对值的意义可得|x+2|+|x-4|表示数轴上的x对应点到-2和4对应点的距离之和，
它的最小值为6，故n=6．
则二项式= 的展开式的通项公式为 Tr+1=•x6-r•（-1）r•x-r=（-1）r••x6-2r，
令 6-2r=2，求得 r=2，故展开式中x2项的系数为 =15，
故选A．