Question

设函数f（x）=x|x|，将f（x）向左平移a（a＞0）个单位得到函数g（x），将f（x）向上平移a（a＞0）个单位得到函数h（x），若g（x）的图象恒在h（x）的图象的上方，则正数a的取值范围为    ．

Answer

求出平移后的两个函数解析式，通过g（x）的图象恒在h（x）的图象的上方，利用数形结合法，求出a的范围即可．
【解析】
函数f（x）=x|x|=，
将f（x）向左平移a（a＞0）个单位得到函数g（x），
g（x）=，
将f（x）向上平移a（a＞0）个单位得到函数h（x），
h（x）=，
分别作出它们的图象，由图象可知，当g（x）的图象恒在h（x）的图象的上方时，a＞2．
则正数a的取值范围为 a＞2．
故答案为：a＞2．