Question

如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D为顶点，任意向上翻折，折痕与BC交于点E₁，然后复原，记∠CDE₁=α₁；第二步，将纸片以D为顶点向下翻折，使AD与E₁D重合，得到折痕E₂D，然后复原，记∠ADE₂=α₂；第三步，将纸片以D为顶点向上翻折，使CD与E₂D重合，得到折痕E₃D，然后复原，记∠CDE₃=α₃；按此折法从第二步起重复以上步骤…，得到α₁，α₂，…，α_n，…，则=    ．

Answer

由第二步、第三步，…依此类推：（n≥2）．若，则；若，则数列{}是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式就得出αn，再利用数列极限即可得出．
【解析】
由第二步可知：；由第三步可知：，…依此类推：（n≥2）．
∴，
∴，
①若，则，此时；
②若，则数列{}是以为首项，为公比的等比数列，
∴，即．
∴==．
综上可知：．
故答案为．