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已知函数y=f(x)(x∈R),则“f(1)<f(2)”是“函数y=f(x)在R...

已知函数y=f(x)(x∈R),则“f(1)<f(2)”是“函数y=f(x)在R上是增函数”的( )
A.充分非必要条件.
B.必要非充分条件.
C.充要条件.
D.非充分非必要条件.
由“f(1)<f(2)”成立,不能推出“函数y=f(x)在R上是增函数”成立,但由“函数y=f(x)在R上是增函数”,能推出“f(1)<f(2)”成立,从而得出结论. 【解析】 由“f(1)<f(2)”成立,不能推出对任意的x1<x2,f(x1)<f(x2 ), 故不能推出“函数y=f(x)在R上是增函数”,故充分性不成立. 由“函数y=f(x)在R上是增函数”可得“f(1)<f(2)”成立,故必要性成立. 综上,“f(1)<f(2)”是“函数y=f(x)在R上是增函数”的必要不充分条件, 故选B.
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