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如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发,...

manfen5.com 满分网如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点,其中manfen5.com 满分网,下列判断正确的是( )
A.满足λ+μ=2的点P必为BC的中点
B.满足λ+μ=1的点P有且只有一个
C.λ+μ的最大值为3
D.λ+μ的最小值不存在
建立坐标系可得=(λ-μ,μ),A,B选项可举反例说明,通过P的位置的讨论,结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3,进而可判C,D的正误,进而可得答案. 【解析】 由题意,不妨设正方形的边长为1,建立如图所示的坐标系, 则B(1,0),E(-1,1),故=(1,0),=(-1,1), 所以=(λ-μ,μ), 当λ=μ=1时,=(0,1),此时点P与D重合,满足λ+μ=2,但P不是BC的中点,故A错误; 当λ=1,μ=0时,=(1,0),此时点P与D重合,满足λ+μ=1, 当λ=,μ=时,=(0,),此时点P为AD的中点,满足λ+μ=1, 故满足λ+μ=1的点不唯一,故B错误; 当P∈AB时,有0≤λ-μ≤1,μ=0,可得0≤λ≤1,故有0≤λ+μ≤1, 当P∈BC时,有λ-μ=1,0≤μ≤1,所以0≤λ-1≤1,故1≤λ≤2,故1≤λ+μ≤3, 当P∈CD时,有0≤λ-μ≤1,μ=1,所以0≤λ-1≤1,故1≤λ≤2,故2≤λ+μ≤3, 当P∈AD时,有λ-μ=0,0≤μ≤1,所以0≤λ≤1,故0≤λ+μ≤2, 综上可得0≤λ+μ≤3,故C正确,D错误. 故选C
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考点分析:
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