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已知动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x=-2的距离相等. (1)求动点A的...

已知动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x=-2的距离相等.
(1)求动点A的轨迹方程;
(2)记点K(-2,0),若manfen5.com 满分网,求△AFK的面积.

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(1)由动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x=-2的距离相等,知动点A的轨迹为抛物线,由此能求出动点A的轨迹方程. (2)过A作AB⊥l,垂足为B,根据抛物线定义,得|AB|=|AF|,由,知△AFK是等腰直角三角形,由此能求出△AFK的面积. 【解析】 (1)∵动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x=-2的距离相等, ∴动点A的轨迹为抛物线,其焦点为F(2,0),准线为x=-2 设方程为y2=2px,其中,即p=4…(2分) 所以动点A的轨迹方程为y2=8x.…(2分) (2)过A作AB⊥l,垂足为B, 根据抛物线定义,得|AB|=|AF|…(2分) 由于,所以△AFK是等腰直角三角形.…(2分) 其中|KF|=4.…(2分) 所以.…(2分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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