Question

已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．
（1）求动点A的轨迹方程；
（2）记点K（-2，0），若，求△AFK的面积．

Answer

（1）由动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等，知动点A的轨迹为抛物线，由此能求出动点A的轨迹方程．
（2）过A作AB⊥l，垂足为B，根据抛物线定义，得|AB|=|AF|，由，知△AFK是等腰直角三角形，由此能求出△AFK的面积．
【解析】
（1）∵动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等，
∴动点A的轨迹为抛物线，其焦点为F（2，0），准线为x=-2
设方程为y2=2px，其中，即p=4…（2分）
所以动点A的轨迹方程为y2=8x．…（2分）
（2）过A作AB⊥l，垂足为B，
根据抛物线定义，得|AB|=|AF|…（2分）
由于，所以△AFK是等腰直角三角形．…（2分）
其中|KF|=4．…（2分）
所以．…（2分）