在平面直角坐标系xOy中，点An满足，且；点Bn满足，且，其中n∈N*．（1）...

在平面直角坐标系xOy中，点A_n满足 manfen5.com 满分网

，且

；点B_n满足

，且

，其中n∈N^*．
（1）求 manfen5.com 满分网

的坐标，并证明点A_n在直线y=x+1上；
（2）记四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积为a_n，求a_n的表达式；
（3）对于（2）中的a_n，是否存在最小的正整数P，使得对任意n∈N^*都有a_n＜P成立？若存在，求P的值；若不存在，请说明理由．

（1）利用向量的运算法则、等差数列的定义及通项公式即可证明；（2）利用向量的运算法则和逐差累和即可求得点Bn的坐标，及-即可求出．（3）利用（2）的结论及作差法，求出an+1-an，进而即可判断出答案．【解析】（1）由已知条件得，，=，∴， ∵，∴ 设，则xn+1-xn=1，yn+1-yn=1 ∴xn=0+（n-1）•1=n-1；yn=1+（n-1）•1=n．即An=（n-1，n）满足方程y=x+1，∴点An在直线y=x+1上．（2）由（1）得An（n-1，n），，设Bn（un，vn），则u1=3，v1=0，vn+1-vn=0，∴vn=0，，逐差累和得，， ∴．设直线y=x+1与x轴的交点P（-1，0），则an=，n∈N*．（3）由（2）an=，n∈N* ，于是，a1＜a2＜a3＜a4=a5，a5＞a6＞a7＞… 数列{an}中项的最大值为，则，即最小的正整数p的值为6，所以，存在最小的自然数p=6，对一切n∈N*都有an＜p成立．

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考点分析：

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f（x）和g（x）都是定义在集合M上的函数，对于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，称函数f（x）与g（x）在M上互为“H函数”．
（1）若函数f（x）=ax+b，g（x）=mx+n，f（x）与g（x）互为“H函数”，证明：f（n）=g（b）
（2）若集合M=[-2，2]，函数f（x）=x²，g（x）=cosx，判断函数f（x）与g（x）在M上是否互为“H函数”，并说明理由．
（3）函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），g（x）=x+1在集合M上互为“H函数”，求a的取值范围及集合M．

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已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边， manfen5.com 满分网