Question

体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S₁，S₂，S₃，那么它们的大小关系为（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₁＜S₃＜S₂
C．S₂＜S₃＜S₁
D．S₂＜S₁＜S₃

Answer

由题意求出正方体，球，及圆柱的体积，通过相等即可得到棱长，球半径，及圆柱半径和母线长，求出三者的表面积即可得到大小关系．
【解析】
设球的半径为R，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，
所以球的表面积为：πR3，正方体的体积为：a3，圆柱的体积为：2πr3；
故a3=πR3=2πr3
且球的表面积为：4πR2，正方体的表面积为：6a2，圆柱的表面积为：6πr2；
因为S2-S1=4πR2-6a2=4πR2-6×（πR3）=4πR2-6×（π）R2＜0．
∴S2＜S1
同样地，S2＜S3＜S1
故选C．