Question

在体积为V的斜三棱柱ABC-A′B′C′中，已知S是侧棱CC′上的一点，过点S，A，B的截面截得的三棱锥的体积为V₁，那么过点S，A′，B′的截面截得的三棱锥的体积为    ．

Answer

我们可设侧棱CC′到侧面ABB′A′的距离为d，根据斜三棱柱ABC-A′B′C′的体积等于侧面ABB′A′的面积与d的乘积的一半，再根据同底同高的棱锥体积公式，求出四棱椎S-ABB′A′的体积，进而得到答案．
【解析】
设侧棱CC′到侧面ABB′A′的距离为d
∵斜三棱柱ABC-A′B′C′的体积等于侧面ABB′A′的面积与d的乘积的一半，
∴V=SABB'A'•d，
又四棱椎S-ABB′A′的体积等于 SABB'A'•d=V，
则那么过点S，A′，B′的截面截得的三棱锥的体积为等于 V-V1-V=．
故答案为：．