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已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为，C的两个焦点分别为F1，F2，直线l过F...
已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为
，C的两个焦点分别为F
1
，F
2
，直线l过F
2
且与直线F
1
F
2
的夹角为tanψ=
，l与线段F
1
F
2
的垂直平分线的交点是P，线段PF
2
与双曲线C的交点为Q，且|PQ|：|QF
2
|=2：1．求双曲线C的方程．
如图，以F1F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．设双曲线的方程为，可得直线PQ的方程为，得到点P的坐标．由线段的定比分点坐标公式得点Q的坐标，代入双曲线的方程即可得到．又ab=，联立即可得出． 【解析】 如图，以F1F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系． 设双曲线的方程为， 直线PQ的方程为，则P， 由线段的定比分点坐标公式得，=． ∴． 代入双曲线的方程得，整理得， 解得，或=．（舍去）． ∴．又ab=， ∴，a=1． 故所求的双曲线方程为．
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考点分析：
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设{a
n
}是等差数列，a
1
=1，S
n
是它的前n项和；{b
n
}是等比数列，其公比的绝对值小于1，T
n
是它的前n项和，如果a
3
=b
2
，S
5
=2T
2
-6，
，{a
n
}，{b
n
}的通项公式．
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如图：已知直棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA
1
=
，M是CC
1
的中点．求证：AB
1
⊥A
1
M．
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解不等式：
．
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已知α，β为锐角，cosα=
，tan（α-β）=
，求cosβ的值．
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设函数f（x）=x
2
+x+
的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有
个整数．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，C的两个焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与直线F1F2的夹角为tanψ=
，l与线段F1F2的垂直平分线的交点是P，线段PF2与双曲线C的交点为Q，且|PQ|：|QF2|=2：1．求双曲线C的方程．
的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有 个整数．
查看答案
，{an}，{bn}的通项公式．
，M是CC1的中点．求证：AB1⊥A1M．
．
，tan（α-β）=
，求cosβ的值．