Question

已知命题：
p₁：函数的最小值为3；
p₂：不等式的解集是{x|x＜1}；
p₃：∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p₄：∀α，β∈R，成立．
其中的真命题是（ ）
A．p₁
B．p₁，p₃
C．p₂，p₄
D．p₁，p₃，p₄

Answer

分别利用相关的知识进行判断．p1：用基本不等式的性质判断．p2：用分式不等式的解法判断．p3：特称命题的判断．p4：利用两角和的正切公式判断．
【解析】
p1：，因为x＞1，所以，
当且仅当，即x=2时取等号，所以p1正确．
p2：因为当x=0时，不等式无意义，所以p2错误．
p3：当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，所以p3正确．
p4：当α=β=时，α+β=，此时正切无意义，所以p4：不正确．
故选B．