Question

定义：．在区域内任取一点P（x，y），则x、y满足min{x²+x+2y，x+y+4}=x²+x+2y的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，满足条件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x2+x+2y≤x+y+4}，算出两个集合对应的面积，面积之比就是要求的概率．
【解析】
本题是一个几何概型，
∵试验包含的所有事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，
∴SΩ=1×1=1，
∵满足条件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x2+x+2y≤x+y+4}，即A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，y≤4-x2}，
∴SA=（4-x2）dx=（4x-x3）|=，
∴由几何概型公式得到P==．
故选B．