Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a²=b²+c²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．

Answer

（I）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，结合题意算出cosA=-，结合A为三角形内角即可得到角A的大小；
（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B==C，从而得到得c=b，得到c的值．
【解析】
（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，
∴根据余弦定理，得cosA=．…（3分）
∵0＜A＜π，∴．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理，得
．…（9分）
∵，0＜B＜π，
∴．可得．…（11分）
∴B=C，可得c=b=2．…（12分）