在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
.
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为
,判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
考点分析:
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选修4-1:《几何证明选讲》
已知:如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线l为⊙O的切线,切点为B,直线AD∥l,交BC于D、交⊙O于E,F为AC上一点,且∠EDC=∠FDC.求证:
(Ⅰ)AB
2=BD•BC;
(Ⅱ)点A、B、D、F共圆.
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已知函数f(x)=
+2ex,g(x)=3e
2lnx+b(x∈R
+,e为常数,e=2.71828),且这两函数的图象有公共点,并在该公共点处的切线相同.
(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)若1≤x≤e时,2[f(x)-2ex]+
恒成立,求实数a的取值范围.
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已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足
=
,
=0.
(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点C,使得|CA|
2+|CB|
2=|AB|
2成立,请说明理由.
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某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.
(Ⅰ)若售报亭一天购进270份报纸,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量x(单位:份,x∈N)的函数解析式.
(Ⅱ)售报亭记录了100天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量x | 240 | 250 | 260 | 270 | 280 | 290 | 300 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.
(1)若售报亭一天购进270份报纸,ξ表示当天的利润(单位:元),求ξ的数学期望;
(2)若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸,你认为购进270份报纸好,还是购进280份报纸好?说明理由.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
(Ⅰ)求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)若PA=AB,求二面角A-PD-B的余弦值.
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