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在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为. (1)...

在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为manfen5.com 满分网
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为manfen5.com 满分网,判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(1)由曲线C的参数方程为,知曲线C的普通方程是,由点P的极坐标为,知点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4),由此能判断点P与直线l的位置关系. (2)由Q在曲线C:上,(0°≤α<360°),知到直线l:x-y+4=0的距离=,(0°≤α<360°),由此能求出Q到直线l的距离的最小值. 【解析】 (1)∵曲线C的参数方程为, ∴曲线C的普通方程是, ∵点P的极坐标为, ∴点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4), 把(0,4)代入直线l:x-y+4=0, 得0-4+4=0,成立, 故点P在直线l上. (2)∵Q在曲线C:上,(0°≤α<360°) ∴到直线l:x-y+4=0的距离: =,(0°≤α<360°) ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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