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已知关于x的不等式|3x-1|<a有唯一的整数解,则方程(1-|2x-1|)ax...

已知关于x的不等式|3x-1|<a有唯一的整数解,则方程(1-|2x-1|)ax=1实数根的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
先根据关于x的不等式|3x-1|<a有唯一的整数解求出a的取值范围,然后将方程(1-|2x-1|)ax=1实数根的个数可转化成y=1-|2x-1|与y=a-x图象的交点,结合图形可得结论. 【解析】 当a≤0时,不等式|3x-1|<a没有整数解 当a>0时,解得 在附近的整数有0与1,当包含1时有两个整数,不合题意 ∴不等式的整数解为0,则, 解得1<a<2 方程(1-|2x-1|)ax=1实数根的个数可转化成y=1-|2x-1|与y=a-x图象的交点 分别画出函数y=1-|2x-1|与y=a-x的图象 根据可知有两个交点,则方程(1-|2x-1|)ax=1实数根有2个 故选C.
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