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甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的...

甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才能入选.
(I)求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望;
(II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.
对于(I)求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望,因为随机抽出3道题进行测试,故甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3,然后分别求出每种取值的概率,即可得到分布列,由分布列和期望公式求得期望即可. 对于(II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率,可以设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,分别求出事件A、B的概率.然后根据相互独立事件的概率乘法公式求得两人都不入选的概率.题目求至少一人入选,可以用1减去两人都不入选的概率即可. 【解析】 (I)依题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3, 则, , , . ∴ξ的分布列为 甲答对试题数ξ的数学期望为 (II)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则, 因为事件A、B相互独立, ∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 故甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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