Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求棱锥C-PBD的高．

Answer

（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）利用等积法求棱锥C-PBD的高．
【解析】
（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．
又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．
又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．…（6分）
（Ⅱ）【解析】
∵VC-PBD=VP-CBD，设棱锥C-PBD的高为h，
∴   …（8分）
∵PA=AB，AB=2，∠BAD=60°，
∴PB=PD=，BD=2
∴，，…（10分）
∴．
即棱锥C-PBD的高为．…（12分）