不等式组所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点，则2x+y的最大值...

不等式组

所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点，则2x+y的最大值是；若圆O：x²+y²=r²上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是．

先依据约束条件画出平面区域，把问题转化为求出可行域内的直线在y轴上的截距最大值即可．对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域D内的点与原点（0，0）的距离的最大值，保证圆在区域D内，然后求出面积最大值．【解析】先根据约束条件画出可行域，如图三角形ABC及其内部部分⇒ 当直线z=2x+y过点A（4，6）时，即当x=4，y=6时，（2x+y）max=14．阴影部分中离原点最近的距离为：，故r的最大值为：，所以圆O的面积的最大值是：．故答案为：14，．

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考点分析：

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