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已知x,y∈R+,2x+y=6,则V=x2y的最大值为 .

已知x,y∈R+,2x+y=6,则V=x2y的最大值为   
由2x+y=6,可得y=6-2x,结合x>0,y>0可得 6-2x>0,而x2y=x2(6-2x)=x•x(6-2x),利用基本不等式可求函数的最大值. 【解析】 由2x+y=6,可得y=6-2x,∵x>0,y>0 ∴6-2x>0 ∴x2y=x2(6-2x)=x•x(6-2x)≤()3=8 当且仅当6-2x=x即x=2,y=2时取等号. 则x2y的最大值为 8. 故答案为8.
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考点分析:
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