Question

已知{a_n}是首项为1，公比为q的等比数列，（n∈N^*，n＞2），，（其中表示t的最大整数，如[2.5]=2）．如果数列有极限，那么公比q的取值范围是（ ）
A．-1＜q≤1，且q≠0
B．-1＜q＜1，且q≠0
C．-3＜q≤1，且q≠0
D．-3＜q＜1，且q≠0

Answer

分别求出Pn，Qn，利用数列有极限，即可求得公比q的取值范围．
【解析】
由题意，an=a1•qn-1，Pn=a1+a1qCn1+a1q2Cn2++a1qnCnn=a1（1+qCn1+q2Cn2++qnCnn）
=a1（1+q）n=（1+q）n（q≠0）；
当n为偶数时，m=n，=2n-1；
当n为奇数时，=n-1，=2n-1；
∴=
由题意得-1＜≤1，即-3＜q≤1
又q≠0 则-3＜q≤1，则q≠0，
故选C．