Question

设函数f（x）=，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则f（x）的解析式为f（x）=    ，关于x的方程f（x）=x的解的个数为    ．

Answer

利用待定系数法求解．先由x≤0时的解析式f（x）=x2+bx+c，再根据f（-4）=f（0），f（-2）=-2，列方程组即可解得f（x）的解析式．方程解的个数，就是函数y=f（x），y=x交点的个数，画出两个函数的图象即可得到本题的结论．
【解析】
x≤0时的解析式f（x）=x2+bx+c，
则有：
得：
∴函数f（x）的解析式为f（x）=．
关于x的方程：f（x）=x解的个数，就是函数y=f（x），y=x交点的个数，画出两个函数的图象如图：
由函数的图象可知，两个函数的图象有3个交点，所以方程有3个解；
故答案为：f（x）=；3．