Question

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
（1）求文娱队的队员人数；
（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．

Answer

（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，只会一项的人数是（7-2x）人，利用，可得，由此可求文娱队的队员人数；
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可确定ξ的概率分布列与数学期望．
【解析】
设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，只会一项的人数是（7-2x）人．…（2分）
（1）∵，
∴，即．
∴，解得x=2．
故文娱队共有5人．                                      …（5分）
（2）ξ的取值为0，1，2
，，…（7分）
ξ的概率分布列为：

ξ 1 2
P

∴．                        …（10分）