Question

设椭圆的左、右焦点分别是F₁、F₂，线段F₁F₂被点分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为    ．

Answer

根据题意，椭圆的焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0），由线段F1F2被点分成3：1的两段建立关于b、c的等式，解出b=c，再由平方关系算出a=c，可得此椭圆的离心率．
【解析】
∵椭圆方程为
∴c=，焦点坐标为F1（-c，0），F2（c，0），
∵线段F1F2被点分成3：1的两段，
∴+c=3（c-），解之得b=c，
即=c，解之得a=c，可得此椭圆的离心率为e=
故答案为：