利用函数的导数确定函数的单调性.然后分别利用函数的性质进行判断.
【解析】
当x>0时,f'(x)>0,此时函数单调递增.
当x<0时,f'(x)<0,此时函数单调递减.
所以f(-2)>f(-1)所以①错误.
因为奇函数在对称区间上的单调性相同,所以f(x)不可能是奇函数,所以②错误.
当x>0时,函数f(x)单调递增,y=x也单调递增,所以y=xf(x)也单调递增,
当x<0时,此时f(x)函数单调递减,y=x单调递增且x<0,所以y=xf(x)也单调递增,
因为f(0)=0,所以当x=0时xf(x)=0,所以函数y=xf(x)在R上为增函数,所以③正确.
满足对任意x1,x2∈[a,b],都有成立的函数为凹函数,
所以当f(x)=x2满足条件,所以④正确.
故答案为:②③④.