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若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A....

若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,2)
B.[-2,2]
C.(-∞,-1)
D.(1,+∞)
由函数f(x)=x3-3x+a求导,求出函数的单调区间和极值,从而知道函数图象的变化趋势,要使函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,寻求实数a满足的条件,从而求得实数a的取值范围. 解∵f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1), 当当x<-1时,f′(x)>0; 当-1<x<1时,f′(x)<0; 当x>1时,f′(x)>0, ∴当x=-1时f(x)有极大值. 当x=1时, f(x)有极小值,要使f(x)有3个不同的零点. 只需,解得-2<a<2. 故选A.
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